Para la realización de este artículo basado en CoKriging Ordinario, nos centraremos en un ejercicio práctico. Utilizaremos la concentración de cloruro en el suelo como variable primaria y la conductividad eléctrica del suelo como variable secundaria. Este ejercicio va más allá de lo teórico; es un marco concreto que demuestra la efectividad del CoKriging Ordinario, tal y como se observará en los resultados finales.

Un aspecto a destacar de este estudio son las metodologías de muestreo que se han realizado para cada una de las variables; una representación gráfica de estos métodos queda refleja en la imagen inferior. Para la concentración de cloruro en el suelo, se empleó un método de muestreo aleatorio. Aunque este método ofrece una representación amplia, su cobertura espacial puede ser irregular y requiere un análisis cuidadoso para asegurar que las muestras son representativas de toda el área de investigación.

Por otro lado, la conductividad eléctrica del suelo se muestreó utilizando un muestreo sistemático. Este método asegura una cobertura uniforme, garantizando una recolección de datos completa a través de la zona de estudio. El enfoque sistemático para muestrear la conductividad eléctrica complementa efectivamente el muestreo aleatorio del cloruro, ofreciendo una perspectiva completa de las características espaciales de ambas variables.

Medir la concentración de cloruro en el suelo, variable primaria, generalmente implica un análisis de laboratorio, lo que significa un proceso preciso, pero a menudo costoso. En contraste, evaluar la conductividad eléctrica del suelo, variable secundaria, es más económico. El hecho de poder recopilar cantidades de datos extensas para la conductividad eléctrica  medida en el campo utilizando instrumentos portátiles, proporciona un método rentable para complementar los datos primarios procedentes de las concentraciones de cloruros.

En nuestro ejercicio práctico, mientras que los datos de concentración de cloruro se derivan de análisis de laboratorio, la conductividad eléctrica se medirá extensamente en el campo. Para asegurar la precisión de nuestras mediciones de campo, algunas muestras también se analizarán en laboratorio. Este paso es crucial para calibrar nuestros instrumentos y validar nuestra metodología.

Esta aplicación en el mundo real ilustra cómo el CoKriging Ordinario permite el análisis de una variable primaria costosa a través de una variable secundaria recogida de manera más abundante y económica. Este enfoque conduce a un considerable ahorro de recursos y produce resultados confiables.

En esta etapa del CoKriging Ordinario, nos enfocamos en analizar la distribución de los datos utilizando histogramas y diagramas de caja. Estas herramientas son fundamentales para comprender los patrones de distribución tanto de las variables primarias como de las secundarias.

Los histogramas ofrecen una primera mirada al conjunto de datos, mostrando la distribución de de las muestras en diferentes intervalos. Esta representación visual ayuda a identificar tendencias centrales, dispersión y cualquier desviación de la distribución normal, como la asimetría.

Los diagramas de caja profundizan este análisis al proporcionar información sobre la variabilidad y el rango de los datos. Son especialmente útiles para identificar valores atípicos y comprender la distribución por cuartiles, ambos aspectos cruciales para garantizar la robustez y fiabilidad del análisis de datos.

En este ejercicio práctico el análisis reveló la necesidad de transformar el conjunto de datos primario y secundario para lograr una correlación más fuerte entre las variables. Esta decisión, basada en los hallazgos del EDA, tiene como objetivo mejorar la efectividad del proceso de CoKriging Ordinario. Al alinear la distribución de ambas variables, sentamos las bases para un análisis espacial más preciso en los pasos subsiguientes.

Avanzando a la siguiente fase crítica en el CoKriging Ordinario, centramos nuestra atención en analizar las interrelaciones entre las variables. Esta fase es crucial, ya que implica un examen detallado de cómo interactúan estas variables, yendo más allá de las correlaciones estadísticas para comprender sus verdaderas conexiones.

Primero, evaluaremos la correlación entre la conductividad eléctrica medida en el campo y en el laboratorio. Una correlación fuerte aquí es esencial. Una correlación débil o inexistente puede señalar problemas en la recopilación de datos o en la calibración de instrumentos, mientras que una alta correlación, idealmente cercana a 1, confirma la fiabilidad de nuestros datos de campo. Una correlación moderada podría indicar la necesidad de recalibrar los instrumentos de campo usando los resultados de laboratorio para aumentar la precisión.

A continuación, examinaremos la correlación entre la concentración de cloruro en el suelo y la conductividad eléctrica medida en el campo. Es crucial establecer que esta correlación no solo sea estadísticamente significativa, sino también significativa en términos prácticos. Nuestro objetivo es verificar que los cambios observados en la conductividad eléctrica se deben a la concentración de cloruro, y no a otros factores, para evitar correlaciones engañosas.

Utilizaremos gráficos de dispersión para evaluar estas correlaciones: una compara la conductividad eléctrica de campo y de laboratorio, y otra compara la conductividad eléctrica de campo con la concentración de cloruro en el suelo. Una correlación lineal cercana a 1 en estas gráficos es un indicador positivo para continuar con el CoKriging. Por el contrario, una correlación débil sugiere que el CoKriging puede no ser adecuado, y el Kriging Ordinario podría ser una mejor alternativa.

En resumen, esta fase de corrlación de los datos es un paso exhaustivo de validación, asegurando que las relaciones entre las variables sean válidas y robustas, sentando así una base sólida para la implementación precisa del modelo de CoKriging Ordinario.

En esta sección, nos centramos en los aspectos cuantitativos del análisis variográfico, enfocándonos en los parámetros críticos como el efecto nugget, la meseta y el alcance. Esta fase es esencial, ya que determina el modelo específico para nuestro análisis, adaptado a las características únicas de nuestros datos.

Una parte crucial de este proceso implica cuantificar el efecto nugget, que representa la variación a pequeña escala o el error de medición, y la meseta, el umbral más allá del cual las variables dejan de correlacionarse con el aumento de la distancia. También se ha de determinar el alcance, la distancia hasta la cual las variables espaciales están correlacionadas. Un requisito único del modelo lineal de corregionalización, utilizado en nuestro análisis de CoKriging, es que tanto la variable primaria como las secundaria deben de tener el mismo alcance y el mismo tipo de modelo, aunque sus efectos nugget y mesetas puedan variar. Este requisito puede ser desafiante, ya que limita la aplicabilidad del CoKriging en algunos casos.

Al ajustar modelos al semivariograma, podemos proceder manual o automáticamente, seleccionando el modelo que mejor se ajuste a los datos, mientras aseguramos la consistencia del modelo y el alcance para ambas variables de acuerdo con los requisitos del modelo lineal de corregionalización. Esto puede requerir compromisos para cumplir con los criterios del modelo lineal de corregionalización.

No entraremos en detalles sobre el ajuste de modelos aquí, ya que se cubrió en nuestra discusión anterior sobre Kriging Ordinario. Los métodos para lograr un buen ajuste son similares, y hay más orientación disponible en nuestro curso de análisis estructural. Nuestro objetivo es seleccionar un modelo que cumpla con los requisitos del CoKriging y represente con precisión nuestros datos espaciales.

Ahora nos enfocamos en el modelo lineal de corregionalización, un elemento clave en el enfoque de CoKriging Ordinario. Este sofisticado modelo estadístico es crucial para capturar las interdependencias complejas y la variabilidad combinada de nuestras variables primaria y secundaria. La alineación cuidadosa del semivariograma cruzado con los semivariogramas individual de cada variable es fundamental aquí. Esta alineación influye enormemente en la efectividad del modelo para la interpolación y predicción espacial.

Una gran ventaja en esta etapa es el uso de R, una herramienta potente que facilita el ajuste simultáneo de los tres semivariogramas: los de las variables primaria y secundaria, y el semivariograma cruzado. Este ajuste automático en R es vital para cumplir con los criterios estrictos del modelo lineal de corregionalización, agilizando el proceso y asegurando el cumplimiento de los estándares requeridos para un análisis espacial más confiable.

El uso de R para implementar el modelo lineal de corregionalización nos permite integrar y ajustar finamente parámetros como el alcance, la meseta y el efecto nugget. Este método no solo combina conjuntos de datos, sino que también descifra las relaciones intrincadas entre diferentes fenómenos espaciales. Esto conduce a una comprensión más profunda de la dinámica espacial dentro de nuestra área de estudio, lo cual es indispensable para revelar las interacciones matizadas entre las variables y lograr predicciones espaciales más precisas.

En este paso del CoKriging Ordinario, destacamos la importancia de elegir un tamaño y forma óptimos de la malla para la interpolación. Esta elección afecta de manera crucial tanto la precisión de las predicciones espaciales como la eficiencia computacional. El proceso de selección considera varios factores: la distribución espacial y la variación de los puntos de datos, la escala del área de estudio y la naturaleza de las relaciones espaciales entre las variables.

Seleccionar una malla adecuada implica un equilibrio cuidadoso. Una malla demasiado grande puede pasar por alto detalles espaciales importantes, mientras que una malla demasiado pequeña puede conducir a un exceso de cálculo sin un aumento significativo en la precisión. Esta configuración no es arbitraria, sino una decisión estratégica. Asegura que el CoKriging aproveche al máximo los datos disponibles, maximizando así la fiabilidad y precisión de las predicciones.

En esta fase, dirigimos nuestra atención hacia la Interpolación con Kriging Ordinario, tras el análisis variográfico exhaustivo de la concentración de cloruros. Con un profundo entendimiento de la variable, ahora podemos implementar eficazmente el Kriging Ordinario. Este método actúa como una herramienta comparativa, permitiéndonos evaluar sus resultados frente a los obtenidos con el CoKriging Ordinario.

El trabajo previo realizado en los pasos anteriores resulta ventajoso aquí. Con un conocimiento completo de la distribución y estructura espacial de la concentración de cloruros, la implementación del Kriging Ordinario se simplifica. Podemos utilizar los conocimientos y parámetros previamente establecidos, como el modelo de variograma y su alcance, haciendo esta fase más eficiente.

El Kriging Ordinario no es solo un paso procedimental; enriquece significativamente nuestro entendimiento del comportamiento espacial de la variable en el área de estudio. Comparando los resultados del Kriging Ordinario con los del CoKriging, obtenemos percepciones valiosas sobre la capacidad de cada método para modelar datos espaciales. Este análisis comparativo destaca las sutilezas en cómo cada técnica maneja las dependencias y variabilidades espaciales, ayudándonos a seleccionar el método más adecuado para nuestros objetivos de análisis espacial.

En esencia, este paso no solo contribuye a nuestro repertorio de resultados, sino que también profundiza nuestra comprensión del modelado de datos espaciales. Proporciona una perspectiva crítica sobre las fortalezas y limitaciones de cada enfoque geoestadístico, guiando la toma de decisiones en el análisis espacial.

En este paso, avanzamos hacia el aspecto central de nuestro análisis espacial: la Interpolación usando CoKriging Ordinario. Este método, un avance en las técnicas de interpolación, se basa en nuestro trabajo preliminar e integra información tanto de las variables primaria como secundaria. El CoKriging Ordinario se distingue por su capacidad de incorporar la correlación espacial entre variables, mejorando así la precisión y fiabilidad de nuestros resultados.

En este punto, aplicamos los modelos calibrados de nuestro análisis variográfico y el modelo lineal de corregionalización. Nuestro enfoque está en la variable primaria, la concentración de cloruros. Sin embargo, el CoKriging Ordinario va más allá de la mera predicción en ubicaciones no muestreadas. Es un proceso integral que considera la variabilidad conjunta y la influencia mutua de la concentración de cloruros y la conductividad eléctrica.

La efectividad del CoKriging Ordinario reside en su enfoque detallado para la predicción espacial. Aprovecha la variable secundaria, en este caso, la conductividad eléctrica, para proporcionar contexto y ampliar la información, resultando en estimaciones más precisas. Al implementar este método, observamos de cerca cómo la inclusión de datos secundarios refina nuestra comprensión de los patrones y tendencias espaciales en la variable primaria. Este paso es esencial para lograr una comprensión más profunda y matizada de los datos espaciales.

En esta sección, nos centramos en analizar las diferencias en las estructuras espaciales reveladas por el Kriging Ordinario y el CoKriging. Una observación destacada de esta comparación es que las estructuras espaciales identificadas en el Kriging Ordinario parecen ser más grandes en comparación con las detectadas en el CoKriging. Esto sugiere que el CoKriging, con su integración de datos secundarios, es capaz de refinar la interpretación de la concentración de cloruros, revelando estructuras espaciales más pequeñas y complejas. Esta diferencia subraya la mayor resolución que el CoKriging aporta a nuestro análisis espacial. Destaca cómo la incorporación de variables adicionales en el CoKriging contribuye a una comprensión más detallada y matizada de la distribución espacial de la concentración de cloruros, en contraposición a los patrones más amplios típicamente identificados a través del Kriging Ordinario. Este análisis comparativo no solo ilustra las fortalezas de cada método, sino que también pone de relieve la complejidad y diversidad de los patrones espaciales en los datos ambientales.